【数学】

【解説】


$$AB=x cm,円の半径をr cm$$とすれば

$$2x+2πr=100$$

が成り立つから

$$r=\frac{50-x}{π}$$

このとき、長方形ABCDの面積は

$$x・2r=2x・\frac{50-x}{π}$$

$$= \frac{2}{π}(- x^2+50x)$$

ここで,$$y=-x^2+50x$$とおくと、yが最大のとき、長方形の面積も最大となる。

平方完成して

$$y=-{(x-25)^2+625}$$

◎ 次回の出題は10/25の予定です。

$$0<x<50であるから、グラフより、x=25のときy$$が最大で、面積も最大

よって

$$AB=25cm$$

とすればよい。

※次回の出題は、11月3日に予定です。